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abn en el Cuesta

Blog dedicado al método de cálculo ABN, y su implantación en el CEIP Maestra Ángeles Cuesta de Marchena.

Casitas de descomposición

Las actividades de descomposición comunes contemplan, en la mayoría de los casos, la fragmentación de los números en las unidades que los componen. Así, el número 58 es descompuesto en 5 decenas y 8 unidades. Resulta obvio decir que este tipo de descomposición es necesaria para que el alumnado adquiera el sentido de número y el valor posicional de sus cifras. Pero si nos quedamos en esta descomposición, se favorece un aprendizaje memorístico sin conexión con la realidad. Para evitar esto debemos realizar los siguientes ejercicios de descomposición:

  • Consideración de todas las unidades que componen el número. Estos ejercicios consisten en contemplar cada número de forma que se consideren a la vez todas las unidades en las que se pueden descomponer. Se trata de que el 58 no solo se vea como 5 decenas y 8 unidades, sino también como 58 unidades sueltas.
  • Fraccionamiento de las unidades constitutivas. En un segundo momento, se ha de llegar a partir o fraccionar las unidades que componen el número. Por ejemplo, el número del ejemplo anterior 58, se puede descomponer en 4 decenas y 18 unidades, o en 3 decenas y 28 unidades.
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El monstruo descomponedor

Hoy en clase de matemáticas de primero, hemos llevado a cabo un concurso por equipos con un monstruo descomponedor. En primer lugar hemos descompuesto, a modo de ejemplo, el número 10. Es un número muy sencillo para ellos al llevar tiempo trabajando, con perchas y palillos, los amigos de éste.


Posteriormente cambiamos a un número algo mayor, el 45. Una vez repartidos los palillos por equipos de cuatro alumno/as, dejamos unos momentos para que acordaran las descomposiciones. La gran cantidad de combinaciones hizo que tuviéramos que borrar varias veces para poner nuevas. He aquí una muestra de algunas…

Iniciación a la resta.

La resta es una operación difícil. Cuando hablamos de restar todos pensamos en una cantidad a la que le quitamos otra menor. La principal dificultad estriba en que en realidad sólo hay un número (manipulativamente hablando), pues el que debemos quitar está en nuestra cabeza. Además existen una multitud de problemas de restar, y muy diferentes entre sí. Lo que dificulta la conceptualización y la lógica del proceso de resolución.

Así pues, para tratar de minimizar las dificultades y dar respuesta a todas las problemáticas resueltas mediante una resta, debemos seguir una secuencia de 4 tipos de resta: comparación, escalera ascendente, escalera descendente y detracción.

En esta entrada no scentraremos en el primero de ello, la comparación.

La comparación trata de establecer la diferencia entre dos cantidades dadas y se averigua una diferencia. Esta diferencia puede ser en más o en menos. Desde el punto de vista manipulativo debemos tener en cuenta dos casos: con cantidades pequeñas y con cantidades grandes. El algoritmo ABN que resuelve este tipo de problemas se realiza de la siguiente manera; por ejemplo “si en el cole hay 129 niños y 318 niñas, ¿cuántos niños menos hay?

318 – 129

Quito             Cantidad menor             Cantidad mayor

100                                29                                    218

En este caso, se detrae 100 que resta de 129.

318 – 129

Quito                   Cantidad menor           Cantidad mayor

100                                  29                                     218

20                                      9                                      198

En este caso se detrae 20 que resta de 29.

318 – 129

Quito                   Cantidad menor                Cantidad mayor

100                                    29                                      218

20                                        9                                       198

9                                          0                                       189

Por último se detrae 9 que resta de 9, y finaliza la operación.

Este algoritmo resulta muy sencillo porque es el único que en el que no hay que llevar la cuenta de las que se van quitando. Es por esto que resulta ideal comenzar con él para que se inicien los alumnos con dificultades de aprendizaje o que les es más costoso realizar el cálculo.

Cómo sumar en ABN

La suma en ABN responde a un principio muy sencillo; agregar uno de los sumandos al otro. Es por esto que el formato que se usa es una tabla de tres columnas: la cantidad que se agrega, lo que va quedando de sumando que se agrega y lo que va resultando de esa agregación. Cuando ya no queda nada que agregar, se termina la operación.

Podemos verlo en un ejemplo de segundo de primaria:

Se opta por eliminar la mayor parte del primer sumando: se agrega 200. En la siguiente columna coloca lo que queda del primer sumando, y en la tercera lo que resulta tras esa suma o agregación.

En el segundo paso, que tenemos a continuación, agrega 20 (es necesario resaltar la importancia de dominar los amigos del 10, 100, etc. para así completar decenas o centenas y ayudar a la simplificación de los cálculos al alumnado). Le quedan 74 y el sumando resultante es 707.

El siguiente paso, gracias a completar la decena en el paso anterior, es sumamente sencillo. Se agrega 70, quedando 4 y sumando 777.

Para terminar la operación, se agrega los 4 restantes obteniendo un total de 781.

Es obvio que el empleo de este formato requiere un cambio importante de modelo. Principalmente esto se debe a que se deja de trabajar con cifras y se realizan los cálculos con números. La necesidad de trabajar la tabla de sumar, y de extrapolar los cálculos de las unidades a las decenas y centenas, se hace sumamente necesario.

Para finalizar, vamos a resumir en cuatro las ventajas del uso de este formato:

  • Cada alumno va a su propio ritmo, pues no hay una sola manera de resolver la suma. Y el alumnado adaptará los cálculos a su esquemas mentales para que le resulten más sencillos.
  • El orden de abordaje es indiferente. No importan si pasan los números del primer al segundo sumando o al contrario. Incluso no importa si en mitad de la operación se cambia el sentido.
  • Hay flexibilidad en cuanto a los órdenes de unidades y los cálculos. En el ejemplo anterior el alumno desdobló el 90 en dos cálculos, completando primero una centena con 20, y después sumando 70.
  • Capacidad de compensación entre sumandos, posibilidad más avanzada que aparece cuando el alumnado ya es bastante experto en el uso del algoritmo.

Fuente: Enseñar Matemáticas a alumnos con necesidades educativas especiales. Jaime Martínez Montero.

Los amigos (complementarios) de los números.

Una de los primeros pasos que hemos dado en el trabajo de numeración de primer curso (además de la recta y la tabla numéricas) ha sido la descomposición numérica mediante complementarios. Para ello hemos usado palillos en bandejas, casitas de descomposición y las perchas con pinzas. 

En las siguientes fotografías podéis ver como combinamos los palillos en las bandejas, con las perchas en papel. Y se lo pasan genial.

Comenzando

Esta es la primera entrada de este blog que pretende hacer visible el trabajo que está llevando a cabo el profesorado del primer ciclo de primaria en nuestra escuela, en la introducción del método ABN. Así como servir de guía a la comunidad educativa a la hora de acercarse a dicha metodología.

Y para no perdernos, podemos comenzar por la definición de método ABN que hace su creador Jaime Martínez Montero en el blog de referencia que desde aquí animo a visitar http://algoritmosabn.blogspot.com.es

¿Qué es eso de ABN?

Los algoritmos ABN no han adoptado un nombre caprichoso, sino que esas tres letras mayúsculas son las iniciales de dos de las características más importantes del método.

La “A” es la primera letra de “ABIERTOS“. Se contraponen así a los clásicos, a los de toda la vida, que son cerrados. ¿Por qué son abiertos? Porque no hay una forma única de realizarlos, y cada alumno puede solucionarlos de forma distinta, en función de su desarrollo, dominio del cálculo, estrategias o, a veces, simple capricho. Los algoritmos clásicos son cerrados: sólo hay una forma de realizarlos, no admiten discrecionalidad ni alteración en lo prescrito. Las cuentas de siempre no son más que la aplicación ciega, memorística y sin sentido, de un conjunto de instrucciones previamente establecido.

Después viene “BN“.  Quiere decir “BASADOS EN NÚMEROS“. Se me podrá argüir: ¿es que los otros están basados en letras? No, naturalmente. Pero sí lo están en cifras. Es decir, que desgajan todas las cifras que contiene el número, y a todas les da idéntico tratamiento. Insisto: al hacer cuentas no se descompone el número en unidades, decenas, centenas, etc., sino en cifras sueltas y aisladas. De este modo, en una multiplicación se trata igual a un producto de unidades por unidades que a otro de centenas por centenas. Cogen su rango y adquieren su dimensión de acuerdo con la colocación que les toca en el algoritmo. Como ven, muy matemático. Por el contrario, en nuestro método siempre se trabaja con números: podrán ser más pequeños o más grandes, pero siempre se combinan números completos.

Escribiéndolo en términos que produzcan el adecuado resalte, diríamos que la metodología tradicional está constituida por algoritmos CBC (cerrados basados en cifras), mientras que la nuestra establece algoritmos ABN (abiertos basados en números).

Pueden leer el artículo original aquí.

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