En el siguiente vídeo de José Miguel De la Rosa tenemos una explicación al algoritmo de la división, y las principales ventajas frente al modelo tradicional.
Esta operación agrupa en una sola el cálculo que, mediante el algoritmo tradicional, es necesario hacer en dos pasos, donde el segundo se realiza a partir del resultado del primero, lo que dificulta la comprensión del problema y su realización. Mediante el algoritmo ABN, podemos expresar en una única línea el argumento del problema para poder operar directamente sin cálculos intermedios.
El alumnado resuelve las dobles restas con técnicas diferentes. En función de su dominio del cálculo, suelen seguir estos modelos:
- Sucesivo. Primero halla la diferencia agotando el primer sustraendo y, una vez hecho esto, realiza la segunda sustracción.
- Simultáneo. El escolar va detrayendo de un sumando o de otro, o de ambos a la vez, en función de las necesidades de cálculo que considere.
- Con suma. El escolar obtiene primero la suma de los dos sustraendos, y luego hace la sustracción.
Las actividades de descomposición comunes contemplan, en la mayoría de los casos, la fragmentación de los números en las unidades que los componen. Así, el número 58 es descompuesto en 5 decenas y 8 unidades. Resulta obvio decir que este tipo de descomposición es necesaria para que el alumnado adquiera el sentido de número y el valor posicional de sus cifras. Pero si nos quedamos en esta descomposición, se favorece un aprendizaje memorístico sin conexión con la realidad. Para evitar esto debemos realizar los siguientes ejercicios de descomposición:
- Consideración de todas las unidades que componen el número. Estos ejercicios consisten en contemplar cada número de forma que se consideren a la vez todas las unidades en las que se pueden descomponer. Se trata de que el 58 no solo se vea como 5 decenas y 8 unidades, sino también como 58 unidades sueltas.
- Fraccionamiento de las unidades constitutivas. En un segundo momento, se ha de llegar a partir o fraccionar las unidades que componen el número. Por ejemplo, el número del ejemplo anterior 58, se puede descomponer en 4 decenas y 18 unidades, o en 3 decenas y 28 unidades.
La resta es una operación difícil. Cuando hablamos de restar todos pensamos en una cantidad a la que le quitamos otra menor. La principal dificultad estriba en que en realidad sólo hay un número (manipulativamente hablando), pues el que debemos quitar está en nuestra cabeza. Además existen una multitud de problemas de restar, y muy diferentes entre sí. Lo que dificulta la conceptualización y la lógica del proceso de resolución.
Así pues, para tratar de minimizar las dificultades y dar respuesta a todas las problemáticas resueltas mediante una resta, debemos seguir una secuencia de 4 tipos de resta: comparación, escalera ascendente, escalera descendente y detracción.
En esta entrada no scentraremos en el primero de ello, la comparación.
La comparación trata de establecer la diferencia entre dos cantidades dadas y se averigua una diferencia. Esta diferencia puede ser en más o en menos. Desde el punto de vista manipulativo debemos tener en cuenta dos casos: con cantidades pequeñas y con cantidades grandes. El algoritmo ABN que resuelve este tipo de problemas se realiza de la siguiente manera; por ejemplo «si en el cole hay 129 niños y 318 niñas, ¿cuántos niños menos hay?
318 – 129
Quito Cantidad menor Cantidad mayor
100 29 218
En este caso, se detrae 100 que resta de 129.
318 – 129
Quito Cantidad menor Cantidad mayor
100 29 218
20 9 198
En este caso se detrae 20 que resta de 29.
318 – 129
Quito Cantidad menor Cantidad mayor
100 29 218
20 9 198
9 0 189
Por último se detrae 9 que resta de 9, y finaliza la operación.
Este algoritmo resulta muy sencillo porque es el único que en el que no hay que llevar la cuenta de las que se van quitando. Es por esto que resulta ideal comenzar con él para que se inicien los alumnos con dificultades de aprendizaje o que les es más costoso realizar el cálculo.
La suma en ABN responde a un principio muy sencillo; agregar uno de los sumandos al otro. Es por esto que el formato que se usa es una tabla de tres columnas: la cantidad que se agrega, lo que va quedando de sumando que se agrega y lo que va resultando de esa agregación. Cuando ya no queda nada que agregar, se termina la operación.
Podemos verlo en un ejemplo de segundo de primaria:
Se opta por eliminar la mayor parte del primer sumando: se agrega 200. En la siguiente columna coloca lo que queda del primer sumando, y en la tercera lo que resulta tras esa suma o agregación.
En el segundo paso, que tenemos a continuación, agrega 20 (es necesario resaltar la importancia de dominar los amigos del 10, 100, etc. para así completar decenas o centenas y ayudar a la simplificación de los cálculos al alumnado). Le quedan 74 y el sumando resultante es 707.
El siguiente paso, gracias a completar la decena en el paso anterior, es sumamente sencillo. Se agrega 70, quedando 4 y sumando 777.
Para terminar la operación, se agrega los 4 restantes obteniendo un total de 781.
Es obvio que el empleo de este formato requiere un cambio importante de modelo. Principalmente esto se debe a que se deja de trabajar con cifras y se realizan los cálculos con números. La necesidad de trabajar la tabla de sumar, y de extrapolar los cálculos de las unidades a las decenas y centenas, se hace sumamente necesario.
Para finalizar, vamos a resumir en cuatro las ventajas del uso de este formato:
- Cada alumno va a su propio ritmo, pues no hay una sola manera de resolver la suma. Y el alumnado adaptará los cálculos a su esquemas mentales para que le resulten más sencillos.
- El orden de abordaje es indiferente. No importan si pasan los números del primer al segundo sumando o al contrario. Incluso no importa si en mitad de la operación se cambia el sentido.
- Hay flexibilidad en cuanto a los órdenes de unidades y los cálculos. En el ejemplo anterior el alumno desdobló el 90 en dos cálculos, completando primero una centena con 20, y después sumando 70.
- Capacidad de compensación entre sumandos, posibilidad más avanzada que aparece cuando el alumnado ya es bastante experto en el uso del algoritmo.
Fuente: Enseñar Matemáticas a alumnos con necesidades educativas especiales. Jaime Martínez Montero.
abn en el Cuesta 
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