En el siguiente vídeo de José Miguel De la Rosa tenemos una explicación al algoritmo de la división, y las principales ventajas frente al modelo tradicional.
MARI CARMEN CANTO PSICOPEDAGOGA Y DOCTORA EN CIENCIAS DE LA SALUD
Diario de Sevilla
–Estuvo nueve meses en Finlandia estudiando su sistema educativo y comparándolo con el modo de estudiar matemáticas en España.
-Era el trabajo de fin de Máster antes de adentrarme en la tesis doctoral. Consistía en comparar resultados en segundo de Primaria entre Finlandia y los chicos de la provincia de Cádiz que estudiaban cálculo por el sistema tradicional y por los nuevos algoritmos del ABN.
-¿Es Finlandia el paraíso educativo que se dice?
-Todo lo que se dice es verdad. Se trata de una comunidad que le da una importancia absoluta a la Educación. Los docentes están muy bien preparados y la figura del profesor es la más valorada. Pero es que, además, las familias participan en el proceso educativo de manera natural. Es una implicación total de un país con su futuro.
-¿En qué nos diferenciamos exactamente? Póngame un ejemplo relevante para que lo entienda.
-La principal diferencia se encuentra en el proceso de selección del profesorado. Nosotros utilizamos el sistema de oposiciones en el que se evalúan conocimientos, pero no capacidad en el aula ni vocación. Allí los profesores pasan por el director del centro en una entrevista de trabajo y se valora mucho, por ejemplo, los trabajos de voluntariado con la comunidad. Los mejor preparados cogen los cursos más bajos y los que tienen menos experiencia los más elevados porque los chicos ya vienen aleccionados desde abajo. Es un sistema que funciona.
-Sin embargo, en su estudio, los chicos finlandeses sacaron peores resultados en Matemáticas que los chicos de Cádiz que utilizaban el método de cálculo que destierra las cuentas.
-Sus datos estaban por debajo, pero se aproximaban mucho en las pruebas de resolución de problemas. Allí se aborda la solución de problemas trabajando con la experimentación y la discusión en grupos. La forma de trabajar aquí consiste en que el problema va por un lado y la operación por otro. Son dos fases. En Finlandia, al igual que en nuestro método, la fórmula del problema no se descontextualiza. Puede haber distintas formas de llegar a la resolución del problema y todas son válidas. Es un proceso de razonamiento.
-Tienen cerca de cien mil niños en España con el método ABN, sin cuentas. Sus resultados son buenos. ¿Se reflejará en los informes PISA?
-Con vistas a medio o largo plazo estoy segura de que esos resultados darán la cara, pero hace falta tiempo. PISA es un estudio de Secundaria y nosotros empezamos en Primaria con los primeros niños en el año 2008. Están empezando a llegar.
-Los asiáticos son los primeros en el PISA. ¿Su método, que no es el de cuentas, se parece en algo al que ustedes trabajan?
-Absolutamente en nada. El método Singapur viene de los ábacos y lo que se trabaja es la rapidez de cálculo. Nosotros trabajamos la comprensión.
-¿Han estudiado la reacción cerebral de los niños ante distintos métodos?
-Desde el departamento de Psicología de la Universidad de Cádiz se han hecho electroencefalogramas a niños a través de un aparato llamado Emotiv Epoc. Lo que se ha visto hasta el momento es que el alumno que sigue el método ABN ante la resolución de un cálculo activa las zonas relacionadas con el aprendizaje matemático, mientras que quien sigue el método tradicional se muestra más tenso y se activan otras partes del cerebro ajenas a este aprendizaje, lo que puede generar déficits atencionales y se sobrecarga la memoria de trabajo. Estos son dos de los problemas que hemos detectado en nuestro sistema educativo, pero todavía trabajamos sobre hipótesis.
-ABN se basa en el razonamiento, por lo que cabría pensar que actúa sobre otras disciplinas.
-De momento es eso, una suposición. Habría que realizar los trabajos de experimentación necesarios para poder afirmarlo. Por lógica debería de ser así.
-Ustedes consideran que ABN debería ya dejar de ser considerado como un experimento, que los datos aportados por su tesis son concluyentes.
-En la tesis se ha hecho un trabajo sobre un gran número de estudiantes de 4º de Primaria y los datos están ahí. El aprendizaje es más rápido y más sólido. Hemos conseguido que colegios públicos incluyan, con la aprobación de sus claustros, el método dentro de sus proyectos de centro, algo que ya venía sucediendo desde hace tiempo en la concertada y la privada, que necesitan resultados para ser competitivos.
-¿Se está trabajando en este sentido en otros países?
-Holanda trabaja en métodos alternativos, pero no están tan desarrollados. En Chile hay un proyecto a nivel estatal para incorporar el ABN a todo sus sistema y hay profesores en Argentina, Perú o México que ya lo aplican.
Mari Carmen Canto (Cádiz, 1981) acaba de sacar adelante una tesis doctoral que es un largo proyecto que culmina con un espaldarazo científico a los resultados que se venían experimentando en decenas de miles de escolares españoles que aprenden matemáticas sin tener que hacer cuentas. Canto es una de las pioneras en la introducción del método ABN, que reunió el pasado 1 de julio en Jerez a 400 profesores de toda España que ya lo aplican para intercambiar experiencias. El congreso fue organizado por la editorial Anaya.
http://m.diariodesevilla.es/entrevistas/profesor-Finlandia-figura-valorada_0_1154284631.html
PREGUNTA: USTED HA CREADO EL MÉTODO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS A PARTIR DE ALGORITMOS BASADOS EN NÚMEROS, MÁS CONOCIDO COMO ABN. ¿PODRÍA EXPLICARNOS EN QUÉ CONSISTE EXACTAMENTE ESTE MÉTODO, CUÁNDO SURGIÓ Y CUÁLES SON SUS PRINCIPALES VENTAJAS?
RESPUESTA: La pegunta es muy amplia. ¿Qué es el método ABN? Pues no es fácil de explicar en pocas palabras. Supone una ruptura total respecto al método tradicional de cálculo: cambia la finalidad y las formas de abordar el cálculo, amén de basarse en una concepción diferente del desarrollo de las capacidades del niño. Busca el desarrollo del sentido numérico innato que el niño tiene. Para entenderlo mejor, podemos ver los contrastes con el método tradicional:
No se trata de que el niño aprenda a hacer cuentas, sino de que las herramientas matemáticas que se emplean en el cálculo ayuden a la formación de un pensamiento formal muy rico, y sean una pieza capital en la conformación de la competencia matemática de los niños.
El cálculo se aborda desde un planteamiento global, apoyado en el conocimiento profundo de la numeración, trabajando siempre con números completos y con sentido, no con cifras descontextualizadas. El reflejo más evidente de lo anterior es el cálculo de izquierda a derecha en todos los casos, y el poderoso cálculo mental que alcanzan los niños.
Los algoritmos usan formatos que permiten su adaptación a las capacidades y posibilidades de cada sujeto. No hay una única forma de abordarlos y solucionarlos, frente a la rigidez del cálculo tradicional.
A los cálculos, a sus reglas, a su abstracción e interiorización se llega desde abajo hacia arriba. Se va de lo fácil a lo difícil, de lo concreto a lo abstracto, en un proceso en el que la aparición de las dificultades está muy secuenciada y muy medida. Se trabajan unas matemáticas de la vida diaria, muy manipulativas, con material muy sencillo.
Otro rasgo muy importante es que promovemos aprendizajes conceptuales, no solo procedimentales, como en el cálculo tradicional. Los niños ABN entienden todo lo que hacen y por ello pueden explicarlo. Eso permite que aprendan mejor, aprendan más, aprendan antes y tarden más en olvidar. Y, claro, que resuelvan mucho mejor los problemas.
Y por último (pero no lo último), a los niños se les despierta la pasión y el gusto por las matemáticas. Suele pasar de la materia más temida y que genera actitudes más negativas, a ser la preferida.
¿Cuándo surge el método? En un libro publicado en el año 2000 aparecen los primeros formatos de los algoritmos ABN, si bien no empiezan a aplicarse hasta el curso 2008-2009, en un grupo de Primero de Primaria de un colegio de Cádiz. Ya en el curso siguiente son cuatro colegios y seis grupos los que empiezan con el método. Pero la gran explosión comienza en el curso 2010-2011, cuando los medios de comunicación se ocupan de él y comienzan a dar cuenta de sus resultados, que entonces aparecían como excelentes y casi imposibles. Este año es el noveno, el método ha saltado el océano, y más de doscientos mil niños trabajan la matemática de este nuevo modo.
¿Las ventajas del método? Pues creo que ya se han dicho. Lo que resume un poco muchas de ellas es el círculo virtuoso que se desarrolla: al niño le gustan las matemáticas, las practica mucho, cada vez lo hace mejor, aumenta su dedicación a las mismas, etc. ¿Qué más? Los niños adquieren un cálculo mental muy bueno (nos dicen que hacemos trampas y que lo que ven que hacen los niños está preparado), más que doblan la capacidad de resolución de problemas respecto a los del cálculo tradicional, suelen ir un año o dos por delante del que les corresponde, prácticamente todos superan con creces los niveles establecidos, por lo que, en cuanto a calificaciones, las matemáticas se convierten en una asignatura “María”… En fin, lo más clarificador es ver cómo trabajan los niños. Hay en la red ahora mismo más de dos mil vídeos.
PREGUNTA: DESDE SU EXPERIENCIA COMO PROFESOR Y, POSTERIORMENTE, COMO INSPECTOR DE EDUCACIÓN, ¿CUÁL ES SU VISIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN NUESTRAS AULAS? ¿QUÉ DEBE MEJORARSE? ¿CUÁLES SON LOS PRINCIPALES DESAFÍOS EN ESTE CAMPO?
RESPUESTA: Pues llevo más de 45 años trabajando y estudiando el fenómeno de la matemática escolar. Mi primer artículo lo publico en 1977, y el primer libro en 1984. Y he visto miles de aulas y miles de profesores trabajando. Como inspector he tenido facilidades para observar el desarrollo de las clases.
El problema fundamental (al menos en Primaria e Infantil) es la forma, el método de trabajo. Con el método de toda la vida se trabaja como en el siglo XIX. A los niños se les enseña de la misma manera que a Galdós o a Muñoz Seca. Es un disparate. Se sigue con un método obsoleto, que se cae de viejo, con el que se prepara a los niños para realizar unas operaciones de cálculo que jamás tendrán necesidad de aplicar…, que no les enseña a calcular ni a resolver problemas, con una tecnología (papel y lápiz) que posiblemente no exista cuando pasen treinta años. A la vez, las enormes potencialidades formativas del cálculo se dejan de lado. Para mí este es el problema fundamental. El desafío es tremendo, porque hay que cambiar la mentalidad, adquirir nuevas técnicas absolutamente diferentes, romper con rutinas y tradiciones de siglos… Y eso es muy complicado.
PREGUNTA: ¿QUÉ PUEDE APORTAR EL MÉTODO ABN A CADA UNA DE LAS ETAPAS EDUCATIVAS? ¿EN CUÁL CREE QUE ES MÁS NECESARIO?
RESPUESTA: El método ABN lo trabajamos en Educación Infantil y Primaria, si bien en los últimos cursos de Primaria los niños abordan, de manera empírica, no formal, contenidos propios de la ESO: iniciación al álgebra, polinomios y operaciones con los mismos, sucesiones, numeración en base distinta y operaciones, ecuaciones de primer grado, raíces cuadradas, etc. En todos los casos aporta lo mismo: una profunda comprensión de los procesos que desarrollan y la adquisición de habilidades mentales muy necesarias para la vida. Creo que sería necesario para todo el período de la primera educación y de la etapa obligatoria, por lo menos el tramo común de la misma. ¿Por qué? Pues porque va a ser el mínimo común denominador que en formación matemática va a tener toda la población española.
PREGUNTA: ¿CREE INDISPENSABLE LA IMPLANTACIÓN DEL MÉTODO ABN EN LA EDUCACIÓN? ¿CÓMO PODRÍA CONSEGUIRSE ESTO?
RESPUESTA: Yo creo que la pregunta ya está contestada. No es que lo crea, es que nos hemos puesto a ello desde hace años. Allá donde se ha aplicado el método (con un mínimo de competencia profesional, claro) ha cambiado por completo la situación. Así, en una primera aproximación, la información sobre el método, la difusión de sus logros, es muy importante. Son muchísimos los docentes que, cuando ven lo que hacen los niños, quieren que eso mismo se reproduzca en sus aulas. Que la gente conozca el método, que sepa de sus rendimientos y que tenga muestras abundantes de en qué consiste es un primer paso ineludible. El segundo es la formación. Para eso están los Centros del Profesorado, y en Andalucía y en casi toda España tenemos una magnífica red de centros de formación casi sin precedentes en el mundo. Hay herramientas. Nosotros, si contamos la asistencia de docentes a todos los cursos que se han dado, probablemente se hayan formado (o hayan asistido a actividades de formación) decenas de miles.
Piénsese que deben ser cerca de diez mil los docentes que trabajan ABN, que prácticamente el método es conocido por casi todos los profesores de España… Ha sido un trabajo muy duro, pero de una gran efectividad. No hay ahora mismo en España ni una sola Comunidad Autónoma que no tenga centros trabajando ABN. Y en América Latina, aun con presencia testimonial, lo trabajan en Méjico, El Salvador, Colombia, Perú, El Ecuador, Chile, Argentina y Uruguay.
PREGUNTA: FINALMENTE, HABLANDO DE EVALUACIÓN: ¿QUÉ HABRÍA QUE CAMBIAR EN LA EVALUACIÓN EN GENERAL Y, EN CONCRETO, EN LA EVALUACIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS? ¿CÓMO PODRÍA LLEVARSE A CABO ESTE CAMBIO?
RESPUESTA: Es que la evaluación es un término demasiado amplio. Nosotros, por ejemplo, tenemos un problema a la hora de contrastar resultados con los que no llevan ABN. O solo nos comparamos en los aspectos más superficiales, o no nos podemos comparar, porque las cuestiones en las que se ocupan nuestros alumnos son sencillamente desconocidas e irresolubles para los otros. Contamos, claro, con las evidencias empíricas, que no es poco.
Respecto a la evaluación, podemos referirnos a cosas muy diferentes. No es lo mismo establecer los procedimientos por los cuales comprobamos si los alumnos han adquirido o incorporado los contenidos propios del tema, o si el grupo ha rendido como se esperaba, o si el colegio obtiene buenos resultados y alcanza un grado de coordinación elevado en los contenidos que superan o sobrepasan el propio curso, o el grado de coordinación y continuidad del trabajo del colegio respecto al IES al que está adscrito, o, por no seguir, el funcionamiento general de los colegios o centros a la vista de los sumatorios de las anteriores evaluaciones.
Sin entrar en el primer caso, pienso que la coordinación entre docentes de cursos o grupos distintos deja bastante que desear, y que la presencia del maestro-isla es más frecuente de lo deseado. Puedo poner muchos ejemplos sangrantes de lo anterior. También veo que, por encima de las apariencias, la coordinación centro-instituto deja mucho que desear, y que hay un salto a peor en los resultados que obtienen los niños en la ESO que es difícil de explicar. Y en cuanto a la evaluación general, creo que está casi todo por hacer. Salvo los datos que se obtienen en las Pruebas de Diagnóstico, que tienen los límites que tienen y que podrían tener una explotación mayor, en el resto de los aspectos no se hace prácticamente nada. No es un tema fácil, tiene muchas implicaciones, proporciona a los políticos más incomodidades que ventajas…, en fin. Poco a poco se irán haciendo las cosas mejor.
En matemáticas, desde luego, hace falta una “auditoría” en condiciones. Es la materia que más se suspende, la que genera una actitud más negativa en el alumnado, la que hace una selección negativa de los estudios superiores (muchos no eligen la carrera o estudios que les gustarían, sino que escogen aquellos en los que no hay matemáticas). ¿Es un problema de la formación antes de la carrera? ¿Es un problema de la formación que se proporciona en la Universidad? ¿Cuántos docentes requieren una actualización? ¿Cuántos otros, por el contrario, están muy preparados y consiguen excelentes rendimiento? No se sabe nada o casi nada. Hay intuiciones, opiniones, pero pocos datos y escasas certezas.
Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/educacion/agaeve/enprimerapersona/jmm/enprimerapersona.html
Esta operación agrupa en una sola el cálculo que, anteriormente, era necesario hacer en dos pasos, donde el segundo se realiza a partir del resultado del primero, lo que dificulta la comprensión del problema y su realización.
Mediante el algoritmo ABN, podemos expresar en una única línea el argumento del problema para poder operar directamente sin cálculos intermedios.
Partimos nuevamente de la idea de que hay muchas posibilidades de resolución y de que no existe una mejor que otra.
En lo que podemos ayudar es en mostrar diferentes caminos o modos de actuación, dejando que siga el que crea más adecuado.
Por ejemplo, podemos sugerirle:
• Que haga primero una operación y luego haga la siguiente.
• Que agrupen todo lo que tienen que sumar y después efectúen la resta.
• Que agrupe, de los sumandos, las cantidades que le resulten cómodas para restarlas a la cantidad que hace la función de sustraendo. Por ejemplo, si tiene 15 + 12 – 6, puede coger 5 (del 15) y 1 (del 12) para formar un 6 y quitárselo al sustraendo.
Esta operación agrupa en una sola el cálculo que, mediante el algoritmo tradicional, es necesario hacer en dos pasos, donde el segundo se realiza a partir del resultado del primero, lo que dificulta la comprensión del problema y su realización. Mediante el algoritmo ABN, podemos expresar en una única línea el argumento del problema para poder operar directamente sin cálculos intermedios.
El alumnado resuelve las dobles restas con técnicas diferentes. En función de su dominio del cálculo, suelen seguir estos modelos:
- Sucesivo. Primero halla la diferencia agotando el primer sustraendo y, una vez hecho esto, realiza la segunda sustracción.
- Simultáneo. El escolar va detrayendo de un sumando o de otro, o de ambos a la vez, en función de las necesidades de cálculo que considere.
- Con suma. El escolar obtiene primero la suma de los dos sustraendos, y luego hace la sustracción.
La técnica que se sigue es así de fácil: primero se busca el complementario a 10 de la cifra de las unidades del número del que se parte, que es lo que falta para la siguiente decena, y luego se buscan las decenas que faltan hasta llegar a 100.
En el caso de hacerlo con símbolos, se parte de un número cualquiera y hay que ir añadiendo de 10 en 10 y de 1 en 1 hasta llegar al 100. La diferencia respecto a ejercicios anteriores es que ahora se suman todas las decenas que sea posible, y cuando ya no se puede más, se añaden símbolos que valen 1. El número que se ha contado se extrae de la lectura de los símbolos dibujados. Para este tipo de ejercicios, es imprescindible se sepa contar de 10 en 10 desde cualquier número, y que lleve el control de las veces que ha contado.
Los amigos del 100 (o complementarios), son muy fáciles para los escolares que dominan los amigos del 10. Pero cuando no son números redondos (decenas completas), para elaborarlos nos ayudamos de la tabla del 100.
La técnica que se sigue es así de fácil:
-Primero se busca el complementario a 10 de la cifra de las unidades del número del que se parte, que es lo que falta para la siguiente decena.
-Y luego se buscan las decenas que faltan hasta llegar a 100.
Respecto al cálculo de la mitad de un número, cabe hacer aquí, una puntualización adicional: así como todos los números tienen su doble, no todos los números tienen su mitad. Se excluyen, naturalmente, los números impares.
Si se ha trabajado bien y a fondo la construcción de los dobles, el descubrimiento de las mitades es muy sencillo. No obstante, se recomienda la siguiente secuencia u orden de progresión:
1. Mitad de los dígitos pares: 2, 4, 6, 8 y 10.
2. Mitad de las decenas pares: 20, 40, 60, 80, 100.
3. Mitad de los números cuyas cifras sean, ambas, pares: 24, 48, 86…
4. Mitad de las decenas completas cuya cifra de las decenas sea impar: 30, 50, 70, 90.
5. Mitad de los números cuya cifra de las decenas sea impar y cuya cifra de las unidades sea par: 56, 78, 34, etcétera.
La construcción del doble de un número es una tarea que les gusta a los alumnos y las alumnas y es, para ellos, relativamente sencilla. La progresión que se siguen es bastante evidente.
1. Los dobles de los dígitos, que ya están incluidos en las tablas de sumar.
2. Los dobles de las decenas completas, hasta el ámbito de numeración que abarca este curso (50 + 50 = 100).
3. Dobles de números cuya cifra de las unidades sea menor que cinco: 21 + 21; 33 + 33; 44 + 44.
4. Dobles de números cuya cifra de las unidades sea cinco: 25 + 25; 15 + 15; 45 + 45.
5. Dobles de números cuya cifra de las unidades sea superior a cinco: 17 + 17; 26 + 26; 47 + 47.
Los pasos 1, 2 y 3 no revisten ninguna dificultad para los estudiantes. Los ejercicios que cumplen las condiciones de los puntos 4 y 5 se han de ejecutar siguiendo la técnica de hallar, primero, el doble de las decenas y, posteriormente, el doble de las unidades, sumando al final las dos cantidades calculadas. Los dobles se pueden practicar con infinidad de problemas orales y referidos a elementos cualesquiera: niños y niñas de la clase, libros, cantidades de dinero, profesores y profesoras, mesas, sillas, puertas, días transcurridos en el mes, etc.
abn en el Cuesta 
Comentarios recientes